[2014년 덕이고]

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[1학년 1학기 기말]

세 점 [eqn: {RMA}(6,```a)], [eqn: {RMB}(b,```-2a)], [eqn: {RMC}(a,```2b)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RMABC]의 무게중심이 원점일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [4.3점]

①

① [eqn: -6]	② [eqn: -5]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: -2]

선분 [eqn: RMBA]를 [eqn: 1:3]으로 내분하는 점을 [eqn: RMP], 외분하는 점을 [eqn: RMQ]라고 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [6.3점]

③

ㄱ. 점 [eqn: rmP]는 선분 [eqn: RMAQ]의 중점이다.

ㄴ. 점 [eqn: RMB]는 선분 [eqn: RMPQ]를 [eqn: 2:1]로 내분한다.

ㄷ. 점 [eqn: RMA]는 선분 [eqn: RMBP]를 [eqn: 4:3]으로 외분한다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: root{(x-4)^2 +(y+2)^2} +root{x^2 +y^2]의 최솟값은? [5.2점]

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 2root2]	③ [eqn: 2root3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 2root5]

세 직선 [eqn: 2x-y=0], [eqn: 3x-2y+1=0], [eqn: kx+2y+2=0]으로 삼각형이 만들어지지 않도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합은? [5.7점]

①

① [eqn: -13]	② [eqn: -10]	③ [eqn: -7]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -3]

두 직선 [eqn: (2-k^2 )x+y-2=0], [eqn: kx-y+k=0]에 대한 설명으로 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [6.0점]

⑤

ㄱ. [eqn: k=-1]일 때, 두 직선은 평행하다.

ㄴ. [eqn: k=2]일 때, 두 직선은 일치한다.

ㄷ. 두 직선의 교점이 [eqn: left( 1over2 ,```3over2 right)]일 때,

두 직선은 수직이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 직선 [eqn: 3x-y-1=0], [eqn: x-3y-3=0]이 만나서 이루는 예각의 이등분선의 방정식이 [eqn: y=ax+b]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [5.2점]

④

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

중심이 직선 [eqn: y=2x+1] 위에 있고 [eqn: x]축과 [eqn: y]축에 동시에 접하는 원은 두 개가 있다. 이 두 원의 중심사이의 거리는? [6.3점]

①

① [eqn: 2root2} over3]	② [eqn: 2root5}over3]	③ [eqn: 4root2}over3]

④ [eqn: 2root10}over3]	⑤ [eqn: 5root2}over3]

원 [eqn: (x+2)^2 +(y-3)^2 =16] 위의 점 [eqn: RMA]와 두 점 [eqn: RMB(-4,```-3)],
[eqn: RMC(4,```-9)]에 대하여 삼각형 [eqn: RMABC]의 넓이의 최댓값과 최솟값의 합은? [6.5점]

②

① [eqn: 58]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 62]

④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 66]

원 [eqn: x^2 +y^2 -4y-1=0]에 접하고 기울기가 [eqn: 2]인 두 직선과 [eqn: x]축,
[eqn: y]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [6.2점]

③

① [eqn: 9over2]	② [eqn: 19over2]	③ [eqn: 29over2]

④ [eqn: 39over2]	⑤ [eqn: 49over2]

방정식 [eqn: f(x,```y)=0]이 나타내는 도형을 방정식
[eqn: f(x+2,```y-3)=0]으로 나타낼 수 있는 도형으로 옮기는
평행이동에 의하여 점 [eqn: (a,```1)]이 점 [eqn: (-2,```b)]로 옮겨질 때,
[eqn: ab]의 값은? [4.3점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: x^2 +y^2 -2x-4y-4=0]을 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동한 원이 직선[eqn: x+y=5]에 접하도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 곱은? [6.3점]

⑤

① [eqn: -6]	② [eqn: -9]	③ [eqn: -12]

④ [eqn: -15]	⑤ [eqn: -18]

방정식 [eqn: f(x,```y)=0]이 나타내는 도형을 원점에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식을 [eqn: g(x,```y)=0], 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식을 [eqn: h(x,```y)=0]이라고 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [5.7점]

④

ㄱ. 도형 [eqn: g(-y,```-x)=0]이 도형 [eqn: h(x,```y)=0]과
일치한다.

ㄴ. 도형 [eqn: h(y,```x)=0]이 도형 [eqn: f(x,```y)=0]과 일치한다.

ㄷ. 도형 [eqn: g(y,```x)=0]이 도형 [eqn: f(-y,```-x)=0]과
일치한다.

ㄹ. 도형 [eqn: h(-y,```-x)=0]이 도형 [eqn: g(y,```x)=0]과
일치한다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄷ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

서술형

세 점 [eqn: RMA(1,``4)], [eqn: RMB(-2,```-1)], [eqn: RMC(4,```0)]과 임의의 점 [eqn: RMP]에 대하여 [eqn: {bar {RMAP}}^2 +{bar {RMBP}}^2 +{bar {RMCP}}^2]이 최솟값을 가질 때, 점 [eqn: RMP]의 좌표와 최솟값을 구하시오. [8.0점]

[eqn: (1,```1)], [eqn: 32]

네 점 [eqn: RMA(3,```0)], [eqn: RMB(6,```4)], [eqn: RMC(3,```8)], [eqn: RMD(0,```4)]를 꼭짓점으로 하는 사각형 [eqn: RMABCD]와 직선 [eqn: l:(k-3)x-3y+5k-15=0]에 대하여 다음 물음에 답하시오. [총 8.0점]

(1) [eqn: 3<k<6]

(2) [eqn: 9over2]

(1) 직선 [eqn: l]이 사각형 [eqn: RMABCD]의 내부를 지나기 위한 실수

[eqn: k]값의 범위를 구하시오. (단, 경계는 포함하지 않는다.)

[4.0점]

(2) 사각형 [eqn: RMABCD]의 넓이를 이등분하는 [eqn: k]값을 구하시오.

[4.0점]

점 [eqn: RMA(-2,```1)]과 원 [eqn: x^2 +y^2 -2x+4y-4=0] 위의 점 [eqn: RMB]를 잇는 선분 [eqn: RMAB]의 [eqn: 3]등분점 중 [eqn: RMA]에 가까운 점을 [eqn: RMP]라고 하자. 다음 물음에 답하시오. [총 8.0점]

(1) [eqn: (x+1)^2 +y^2 =9]

(2) [eqn: |k+2|<3 sqrt { 5}] [eqn: RARROW] 두 점에서 만난다.

[eqn: |k+2| =3 sqrt { 5}] [eqn: RARROW] 접한다.

[eqn: |k+2|>3 sqrt {5}] [eqn: RARROW] 만나지 않는다.

(1) 점 [eqn: RMP]가 그리는 도형의 방정식을 구하시오. [4.0점]

(2) (1)의 결과로 얻은 도형과 직선 [eqn: 2x+y=k]의 위치관계를

실수 [eqn: k]값 또는 [eqn: k]의 범위에 따라 서술하시오. [4.0점]

두 점 [eqn: RMA(4,```3)], [eqn: RMB(2,```3)]과 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: RMP], [eqn: y]축 위의 점 [eqn: RMQ]가 있다. 다음 물음에 답하시오. [총 8.0점]

(1) [eqn: 6 sqrt {2}]

(2) [eqn: rmP(-1,```0)], [eqn: rmQ(0,```-1)]

(1) [eqn: RM barAP +barPQ +barQB]의 최솟값을 구하시오. [5.0점]

(2) (1)의 결과를 갖게 되는 점 [eqn: RMP]와 점 [eqn: RMQ]의 좌표를 구하시오.

[3.0점]

[2014년 덕이고]

[1학년 1학기 기말]

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